Operaciones de cálculo financiero

Las leyes financieras

Existen dos leyes financieras: la Ley de Capitalización y la Ley de Actualización. La ley de Capitalización consiste en calcular unos intereses partiendo de un capital inicial (se lo que tengo hoy y quiero saber lo que tendré dentro de 3 años). La de Actualización o de Descuento permite conocer el capital actual o inicial partiendo del capital final (Conociendo lo que tendré dentro de 3 años, hallo el valor actual).

Normalmente utilizamos la capitalización en operaciones de inversión (fondos, libretas a plazo fijo…), mientras que la actualización se suele emplear para operaciones de financiación (descuento de letras, pagarés, préstamos, créditos).

Dentro de esas leyes se aplica el interés simple y el interés compuesto. El primero se suele utilizar en operaciones a corto plazo (menos de un año) y el segundo, en  operaciones a largo plazo.

Interés simple:

• Capitalización  simple
• Anual
• No anual
• Actualización simple
• Descuento comercial
• Descuento racional
• Descuento bancario

Interés compuesto

• Capitalización compuesta
• Actualización compuesta

Capitalización simple

Es una operación financiera por la cual los intereses generados no se agregan al capital para el cálculo de los intereses del siguiente período. Es decir, los intereses siempre se calculan sobre el capital inicial, no son productivos.

Ejemplo: 1.000.000€ a plazo fijo generará un interés cada mes que será igual porque se calcula a partir de esa cifra inicial (el del segundo mes no se calculará en función del incremento de capital resultante de sumarle al capital inicial los intereses del primer mes).

Para hallar el capital final dentro de seis meses se aplica la siguiente fórmula:

 Cn (capital final) = Co (capital inicial) + Suma de intereses

Capitalización simple anual

Cn: capital final

Co: capital inicial

It: Interés total. Suma de intereses

In: interés de un período

n: número de períodos anuales

i: tipo de interés anual  en tanto por uno (0,XX %)

Para calcular el interés total se aplica la fórmula  It=Co x i x n

Para obtener el capital final partiendo del inicial: Cn= Co+It o bien Cn=Co (1+ i x n)

Para obtener el capital inicial partiendo del final: Co=Cn/(1+i x n)

Para el interés de un período: In = Co x i

Capitalización simple no anual

Se refiere a periodos inferiores a un año (meses, semestres, semanas, días). Intervienen dos nuevas variables:

Im: tipo de interés del período fraccionado

m: Frecuencia de fraccionamiento o número de veces que está incluido en el período de referencia en el año. Ejemplo:

Período	m
Semestres	2
Cuatrimestres	3
Trimestres	4
Meses	12
Semanas	52
Días (Civil/naturales)	365
Día Comercial	360

Fórmulas:

A las anteriores se suma la siguiente:

Im = i / m

Actualización simple

La actualización permite realizar el proceso inverso a las anteriores operaciones. Es decir, a partir de una letra de cambio a cobrar en un determinado plazo de tiempo podemos calcular el valor de ese documento a fecha de hoy.

Se utiliza la misma terminología (Co, Cn), aunque al Co también se le llama efectivo y al Cn, nominal. También se utiliza la “d” en lugar de “i” para diferenciar entre descuento y capitalización, pero su valor es el mismo.  “D” es el descuento total.

Fórmulas:

Cn = Co + D

Descuento comercial

En el descuento comercial se calcula el descuento sobre el capital nominal (Cn).

Dc = Cn x n x d

d =  Cn – Co / Cn x n

n = Cn – Co / Cn  x d

Co = Cn (1 x n x d)

Descuento racional

El descuento racional o matemático se calcula sobre el efectivo (Co).

Dr = Co x n x d

D = Cn – Co / Co x n

Cn = Co (1 + n x d)

Descuento bancario

Equivale a un descuento comercial al que se le añaden comisiones y gastos. En el descuento bancario, al valor que debe recibir el cliente como consecuencia del descuento, se tendrá en cuenta que al nominal se le debe restar el descuento comercial, las comisiones bancarias y el resto de gastos que pudieran existir.

El impuesto de transmisiones y el timbre son ejemplos de esos gastos, así como los derivados de correos. 

Interés compuesto

Capitalización compuesta

En ella, los intereses de cada período se agregan al capital para calcular los intereses del período siguiente.

Fórmulas:

Cn = Co (1+i) ⁿ

Co = Cn / (1+i) ⁿ

Cn = Co + It

I = (ⁿ √Cn/Co) – 1

n = Log Cn – Log / Log (1 +i)

It = Co [1 + i)ⁿ – 1]

Actualización compuesta

Descuento comercial

Dc = Cn [1 – (1 – d)ⁿ]

Descuento racional

Dr = Cn [1 – (1 + d)^-n]